superación tercer periodo

Área y volumen de un prisma.

Para calcular el área total de un prisma siempre es necesario conocer tres medidas:

1. El área de una base.
2. El perímetro de la base
3. La altura del prisma

Las fórmulas generales para obtener el área y el volumen de cualquier prisma son las siguientes:

Formulario para obtener volumen de prismas. Haz clic aquí.

Resolvamos ejercicios de ejemplos específicos.

1.- Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular cuya base mide 10 x 43 y con una altura de 42 cm; si la  altura el prisma mide 60 cm.

Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma triangular con las siguientes medidas.

Obtengamos primero el área lateral (el de las tres caras) que es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).

Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos  a sustituir por la fórmula para obtener el área de un triángulo, ya que la base es triangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, triángulos isósceles). Es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).

Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos basespara obtener el área total del prisma triangular especificado.

Ahora obtenemos el volumen del prisma triangular  sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del triángulo y multiplicando por la altura del poliedro.

2.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular regular cuyo lado de la base mide 1.20 m y la altura de 4 m.

Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular regular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadrados y sus caras son cuatro rectángulos iguales.

Obtengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares iguales) que es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).

Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos  a sustituir por la fórmula para obtener el área de un cuadrado, ya que la base es cuadrangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, cuadrados). Es el área coloreada.

Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un cuadrado).

Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos basespara obtener el área total del prisma cuadrangular regular especificado.

Ahora obtenemos el volumen del prisma cuadrangular regular  sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del cuadrado y multiplicando por la altura del poliedro.